CM2 · 10-11 ans · Mathématiques · Les probabilités
Probabilités : « a chances sur b », comparer, le dé ne se souvient pas
Quand toutes les issues d'une expérience ont la même chance de sortir (un dé bien équilibré, une carte tirée au hasard), on peut dire la probabilité d'un évènement sous la forme « a chances sur b » : on compte les issues qui réalisent l'évènement (a) et toutes les issues possibles (b). On compare une probabilité à une chance sur deux en comparant a avec la moitié de b. L'enfant comprend aussi que le dé ne se souvient pas : ce qui est sorti avant ne change rien au lancer suivant. Pour une expérience en deux étapes (deux lancers), il recense toutes les issues avec un arbre ou un tableau pour n'en oublier aucune.
Pourquoi on l'apprend
La question par laquelle KAÏDO ouvre la leçon, pour lui donner du sens :
Comment dire si un évènement a beaucoup ou peu de chances d'arriver, quand c'est le hasard qui décide ?
Et ce qu'il dit à votre enfant sur l'utilité :
« Ça va te servir à jouer aux jeux de société en réfléchissant, comprendre un risque de pluie à la météo et ne pas te laisser piéger par le hasard. »
La leçon, comme KAÏDO la dit à votre enfant
Après la question d'entrée, KAÏDO fait toujours le cours, en mode professeur, avec des exemples. Voici la leçon sur laquelle il s'appuie, qu'il dit à votre enfant avec ses mots.
Quand toutes les issues d'une expérience ont la même chance de sortir, comme avec un dé bien équilibré, on dit la probabilité d'un évènement sous la forme « a chances sur b ». On compte les issues qui réalisent l'évènement, c'est a, et toutes les issues possibles, c'est b. Par exemple, avec un dé à six faces, obtenir un nombre plus petit que 5, c'est 1, 2, 3 ou 4 : 4 chances sur 6. Pour comparer à une chance sur deux, on compare a avec la moitié de b. Par exemple, sur une roue de 10 cases dont 7 sont bleues, 7 est plus grand que 5 : tomber sur le bleu, c'est plus d'une chance sur deux. Pour deux lancers, un arbre ou un tableau aide à n'oublier aucune issue. Attention : le dé ne se souvient pas. Ce qui est sorti avant ne change rien au lancer suivant.
À retenir
Quand toutes les issues ont la même chance, la probabilité se dit a chances sur b. Le dé ne se souvient pas des lancers d'avant. Pour deux étapes, un arbre ou un tableau aide à n'oublier aucune issue.
Les erreurs fréquentes, et la relance qui aide
Ce que font souvent les enfants de cet âge sur cette notion, pourquoi, et ce que KAÏDO leur dit ou leur demande pour qu'ils trouvent eux-mêmes : une règle redite, une question, jamais la réponse.
- 1
Erreur fréquente : Oublie des issues dans le total
PourquoiIl compte de mémoire, sans liste
La relance qui aide« Dis-moi toutes les issues, une par une. »
- 2
Erreur fréquente : Met le nombre d'issues perdantes à la place du total (3 chances sur 3 au lieu de sur 6)
PourquoiIl compare gagnant et perdant au lieu de gagnant et total
La relance qui aide« "Sur combien", c'est toutes les issues ou seulement celles qui perdent ? »
- 3
Erreur fréquente : Croit qu'après plusieurs piles, face devient plus probable
PourquoiIl pense que le hasard « équilibre »
La relance qui aide« La pièce sait-elle ce qu'elle a fait avant ? »
- 4
Erreur fréquente : Dans deux lancers, compte pile-face et face-pile comme une seule issue
PourquoiIl ne tient pas compte de l'ordre
La relance qui aide« Le premier lancer donne-t-il la même chose dans les deux cas ? »
- 5
Erreur fréquente : Applique « a chances sur b » quand les issues n'ont pas la même chance
PourquoiIl compte les sortes d'issues (deux couleurs)
La relance qui aide« Toutes ces issues ont-elles vraiment la même chance ? Compte les billes, pas les couleurs. »
Les mots à connaître
- expérience aléatoire
- issue
- évènement
- chances sur
- équiprobable
- une chance sur deux
- indépendant
- arbre
- tableau à double entrée
Avant cette notion
Les notions sur lesquelles celle-ci s'appuie :
Ce que dit le programme
La compétence visée par le programme officiel :
Identifier toutes les issues d'une expérience aléatoire simple et celles qui réalisent un évènement ; en situation d'équiprobabilité, exprimer la probabilité sous la forme « a chances sur b » ; comparer des probabilités ; comprendre l'indépendance lors de la répétition d'une expérience ; recenser les issues d'une expérience en deux étapes dans un tableau ou un arbre (BO spécial n° 16 du 17/04/2025, CM2)
Source et limites
Cette page est rédigée par l'équipe KAÏDO, avec l'aide d'une IA, à partir des programmes officiels de l'Éducation nationale, publiés sous licence ouverte Etalab 2.0 (source : Éduscol). Elle n'a pas été validée par un enseignant : recoupez-la avec le cahier de votre enfant et son professeur, qui restent la référence.
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