CM2 · 10-11 ans · Mathématiques · La résolution de problèmes
Problèmes pour chercher : tout compter, trouver le maximum, trouver toutes les solutions
Certains problèmes ne se résolvent pas par une seule opération : il faut chercher avec méthode. Pour dénombrer (compter toutes les possibilités), on organise la recherche avec une liste ordonnée, un arbre ou un tableau, pour tout compter une et une seule fois. Pour optimiser (trouver le plus grand nombre possible), on regarde chaque contrainte et on cherche ce qui manque en premier. Pour trouver toutes les solutions, on essaie les cas dans l'ordre, sans en sauter, et on peut dire pourquoi il n'y en a pas d'autre.
Pourquoi on l'apprend
La question par laquelle KAÏDO ouvre la leçon, pour lui donner du sens :
Comment être sûr d'avoir trouvé toutes les possibilités, ou la meilleure, sans en oublier ?
Et ce qu'il dit à votre enfant sur l'utilité :
« Ça va te servir à composer des menus ou des tenues, organiser un jeu ou une fête, et chercher avec méthode dans tous les problèmes. »
La leçon, comme KAÏDO la dit à votre enfant
Après la question d'entrée, KAÏDO fait toujours le cours, en mode professeur, avec des exemples. Voici la leçon sur laquelle il s'appuie, qu'il dit à votre enfant avec ses mots.
Certains problèmes ne se résolvent pas avec une seule opération : il faut chercher avec méthode. Pour dénombrer, c'est-à-dire compter toutes les possibilités, on organise sa recherche avec une liste ordonnée, un arbre ou un tableau, pour compter chaque cas une fois et une seule. Par exemple, avec 2 pulls et 3 pantalons, on trace 2 branches, puis 3 branches au bout de chacune : 6 tenues. Pour optimiser, on regarde chaque contrainte et on cherche ce qui manque en premier. Par exemple, avec 10 roues et 3 guidons, on peut monter 3 vélos, pas 5 : les guidons manquent avant les roues. Pour trouver toutes les solutions, on essaie les cas dans l'ordre. Attention : vérifie que chaque solution respecte toutes les conditions.
À retenir
Pour compter toutes les possibilités sans en oublier ni en compter deux fois, j'organise ma recherche : liste dans l'ordre, arbre ou tableau. Pour trouver le maximum, je regarde ce qui manque en premier. Je vérifie chaque solution.
Les erreurs fréquentes, et la relance qui aide
Ce que font souvent les enfants de cet âge sur cette notion, pourquoi, et ce que KAÏDO leur dit ou leur demande pour qu'ils trouvent eux-mêmes : une règle redite, une question, jamais la réponse.
- 1
Erreur fréquente : Cite les possibilités au hasard
PourquoiIl cherche sans ordre et s'arrête quand il n'en voit plus
La relance qui aide« Fixe le premier choix, fais varier le second. »
- 2
Erreur fréquente : Additionne au lieu de combiner (3 t-shirts et 2 pantalons, 5 tenues)
PourquoiIl ajoute les nombres de l'énoncé
La relance qui aide« Avec un seul t-shirt, combien de tenues déjà ? »
- 3
Erreur fréquente : Affirme avoir tout trouvé sans preuve
PourquoiIl ne sait pas qu'on peut justifier l'exhaustivité
La relance qui aide« Si tu as cherché dans l'ordre, peux-tu dire pourquoi il n'y en a pas d'autre ? »
- 4
Erreur fréquente : Compte deux fois la même possibilité
PourquoiIl ne se demande pas si l'ordre compte
La relance qui aide« Vanille-fraise et fraise-vanille, est-ce la même glace ? »
- 5
Erreur fréquente : Pour un maximum, ne regarde qu'une seule contrainte
PourquoiIl prend la première quantité lue
La relance qui aide« Les équerres et les vis suffisent-elles aussi ? »
Les mots à connaître
- possibilité
- solution
- liste organisée
- arbre
- tableau
- dans l'ordre
- sans oubli
- sans doublon
- contrainte
- maximum
- toutes les solutions
Avant cette notion
Les notions sur lesquelles celle-ci s'appuie :
Ce que dit le programme
La compétence visée par le programme officiel :
Résoudre des problèmes de dénombrement, des problèmes d'optimisation et des problèmes préparant à l'utilisation d'algorithmes, en organisant sa recherche pour n'oublier aucune solution (BO spécial n° 16 du 17/04/2025, CM2)
Source et limites
Cette page est rédigée par l'équipe KAÏDO, avec l'aide d'une IA, à partir des programmes officiels de l'Éducation nationale, publiés sous licence ouverte Etalab 2.0 (source : Éduscol). Elle n'a pas été validée par un enseignant : recoupez-la avec le cahier de votre enfant et son professeur, qui restent la référence.
KAÏDO guide votre enfant sur cette notion, sans donner la réponse
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