CM2 · 10-11 ans · Mathématiques · Algèbre
Raisonner sur un nombre inconnu : égalités à trous, programmes de calcul, suites et motifs
Au CM2, l'enfant raisonne sur des nombres qu'il ne connaît pas encore. Le signe égal dit que les deux côtés valent la même chose : dans « 24 fois 5 égale ... fois 10 », il faut que la droite vaille autant que la gauche. Il trouve un nombre manquant même quand le trou est pris dans deux opérations, il exécute et invente des programmes de calcul (jusqu'à trois étapes), il trouve la règle d'une suite de nombres ou de motifs et calcule un élément éloigné (le 100e) en reliant le rang et la valeur. Un schéma en barre aide à représenter les inconnues d'un problème.
Pourquoi on l'apprend
La question par laquelle KAÏDO ouvre la leçon, pour lui donner du sens :
Comment trouver un nombre qu'on ne connaît pas encore, en raisonnant sur ceux qu'on connaît ?
Et ce qu'il dit à votre enfant sur l'utilité :
« Ça va te servir à résoudre des énigmes et des problèmes, deviner la suite d'un motif et préparer l'algèbre du collège. »
La leçon, comme KAÏDO la dit à votre enfant
Après la question d'entrée, KAÏDO fait toujours le cours, en mode professeur, avec des exemples. Voici la leçon sur laquelle il s'appuie, qu'il dit à votre enfant avec ses mots.
Le signe égal veut dire que les deux côtés valent la même chose. Pour trouver un nombre caché, on raisonne sur ce qu'on connaît, puis on vérifie en remplaçant. Par exemple, « ... plus 7 égale 20 » : le nombre caché est 13, car 13 plus 7 font bien 20. Dans « 30 plus 45 égale ... plus 40 », le second nombre a 5 de moins, donc le nombre caché doit avoir 5 de plus : 35. Pour une suite, on cherche la règle qui fait passer d'un nombre au suivant, et on la dit avec une phrase. Par exemple, dans 3 ; 7 ; 11 ; 15, on ajoute 4 à chaque fois. Un programme de calcul, c'est une suite d'étapes à faire dans l'ordre. Attention : dans une égalité à trous, ne recopie pas le résultat du côté gauche.
À retenir
Le signe égal veut dire que les deux côtés valent la même chose. Pour trouver un nombre caché, je raisonne sur ce que je connais, puis je vérifie en remplaçant. Pour continuer une suite, je cherche la règle qui fait passer d'un nombre au suivant.
Les erreurs fréquentes, et la relance qui aide
Ce que font souvent les enfants de cet âge sur cette notion, pourquoi, et ce que KAÏDO leur dit ou leur demande pour qu'ils trouvent eux-mêmes : une règle redite, une question, jamais la réponse.
- 1
Erreur fréquente : Met le résultat du côté gauche dans le trou (7 plus 5 égale 12 plus 6)
PourquoiPour lui, égal annonce le résultat
La relance qui aide« Les deux côtés valent-ils la même chose ? Vérifie en remplaçant. »
- 2
Erreur fréquente : Défait le programme dans le mauvais ordre
PourquoiIl remonte les étapes sans les inverser
La relance qui aide« Quelle opération a été faite en dernier ? Commence par la défaire. »
- 3
Erreur fréquente : Oublie de garder le résultat d'une étape dans un programme de calcul
PourquoiIl recalcule chaque étape à partir du nombre de départ
La relance qui aide« Chaque étape part du résultat de l'étape d'avant. Quel était-il ? »
- 4
Erreur fréquente : Continue une suite sans trouver de règle
PourquoiIl devine le nombre suivant
La relance qui aide« De combien augmente-t-on à chaque fois ? Est-ce toujours pareil ? »
- 5
Erreur fréquente : Pour le rang 10, compte 10 fois l'écart à partir du premier nombre
PourquoiIl confond le nombre de rangs et le nombre de pas
La relance qui aide« Du rang 1 au rang 2, combien de pas ? Et du rang 1 au rang 10 ? »
Les mots à connaître
- égal
- nombre manquant
- nombre inconnu
- programme de calcul
- étape
- suite
- règle
- rang
- écart
- motif
- vérifier en remplaçant
Avant cette notion
Les notions sur lesquelles celle-ci s'appuie :
Ce que dit le programme
La compétence visée par le programme officiel :
Trouver le nombre manquant dans une égalité à trous ; résoudre des problèmes algébriques ; exécuter ou produire un programme de calcul ; identifier et formuler une règle pour poursuivre une suite de nombres ; poursuivre une suite de motifs évolutive et trouver le nombre d'éléments à une étape donnée (BO spécial n° 16 du 17/04/2025, CM2)
Source et limites
Cette page est rédigée par l'équipe KAÏDO, avec l'aide d'une IA, à partir des programmes officiels de l'Éducation nationale, publiés sous licence ouverte Etalab 2.0 (source : Éduscol). Elle n'a pas été validée par un enseignant : recoupez-la avec le cahier de votre enfant et son professeur, qui restent la référence.
KAÏDO guide votre enfant sur cette notion, sans donner la réponse
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