CM2 · 10-11 ans · Mathématiques · Les fractions
Fractions : égalités, comparer, additionner, soustraire, multiplier par un entier
Une fraction compte des parts égales de l'unité : dans cinq sixièmes, on compte 5 parts d'une unité coupée en 6. On ne peut ajouter ou comparer facilement que des parts de même taille : 6 dixièmes plus 3 dixièmes font 9 dixièmes, comme 6 oranges plus 3 oranges font 9 oranges. Quand les dénominateurs sont différents, on change l'une des fractions en une fraction égale (un demi, c'est deux quarts : des parts deux fois plus petites, il en faut deux fois plus). L'enfant écrit aussi une fraction plus grande que 1 comme un entier plus une fraction, et comprend que trois fois cinq quarts, c'est quinze quarts. Au CM2, les dénominateurs vont jusqu'à 60.
Pourquoi on l'apprend
La question par laquelle KAÏDO ouvre la leçon, pour lui donner du sens :
Comment ajouter ou comparer des morceaux d'unité qui n'ont pas la même taille ?
Et ce qu'il dit à votre enfant sur l'utilité :
« Ça va te servir à partager une pizza ou un gâteau, comprendre les mesures d'une recette et préparer les calculs de fractions du collège. »
La leçon, comme KAÏDO la dit à votre enfant
Après la question d'entrée, KAÏDO fait toujours le cours, en mode professeur, avec des exemples. Voici la leçon sur laquelle il s'appuie, qu'il dit à votre enfant avec ses mots.
Une fraction compte des parts égales de l'unité. Dans trois cinquièmes, on compte 3 parts d'une unité coupée en 5. On n'ajoute ou on ne soustrait que des parts de même taille, donc avec le même dénominateur. Par exemple, deux septièmes plus trois septièmes font cinq septièmes, comme 2 pommes plus 3 pommes font 5 pommes. Quand les dénominateurs sont différents, on change une fraction en une fraction égale. Par exemple, un tiers, c'est deux sixièmes : des parts 2 fois plus petites, il en faut 2 fois plus. Donc un tiers plus un sixième, c'est trois sixièmes. Multiplier par un entier, c'est répéter : deux fois trois septièmes, c'est six septièmes. Attention : on n'ajoute jamais les dénominateurs entre eux.
À retenir
Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut des parts de même taille, donc le même dénominateur. Un demi égale deux quarts : des parts 2 fois plus petites, il en faut 2 fois plus. Quatre fois deux septièmes, c'est huit septièmes.
Les erreurs fréquentes, et la relance qui aide
Ce que font souvent les enfants de cet âge sur cette notion, pourquoi, et ce que KAÏDO leur dit ou leur demande pour qu'ils trouvent eux-mêmes : une règle redite, une question, jamais la réponse.
- 1
Erreur fréquente : Additionne les numérateurs et les dénominateurs
PourquoiIl traite le dessus et le dessous comme deux nombres séparés
La relance qui aide« Un quart plus un quart, est-ce plus ou moins qu'un demi ? Et ton résultat ? »
- 2
Erreur fréquente : Croit que la fraction au plus grand dénominateur est la plus grande
PourquoiIl compare les nombres, pas la taille des parts
La relance qui aide« Un gâteau coupé en 5 ou en 3 : où les parts sont-elles les plus grosses ? »
- 3
Erreur fréquente : Change le dénominateur sans changer le numérateur
PourquoiIl ne voit pas que les parts deviennent plus petites
La relance qui aide« Tes parts sont 2 fois plus petites. En faut-il autant, ou 2 fois plus ? »
- 4
Erreur fréquente : Multiplie aussi le dénominateur dans un entier fois une fraction
PourquoiIl applique la règle des fractions égales
La relance qui aide« Trois fois deux cinquièmes, c'est trois paquets de quels morceaux ? Le nom des morceaux change-t-il ? »
- 5
Erreur fréquente : Se perd dans une fraction plus grande que 1
PourquoiIl ne sait pas combien de parts font une unité
La relance qui aide« Combien de tiers dans une unité entière ? »
Les mots à connaître
- fraction
- numérateur
- dénominateur
- parts égales
- unité
- fractions égales
- même dénominateur
- multiple commun
- demi
- tiers
- quart
- cinquième
- huitième
- dixième
Avant cette notion
Les notions sur lesquelles celle-ci s'appuie :
Ce que dit le programme
La compétence visée par le programme officiel :
Écrire une fraction supérieure à 1 comme la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 et l'encadrer entre deux entiers consécutifs ; comparer des fractions ; additionner et soustraire des fractions ; calculer le produit d'un entier et d'une fraction (dénominateurs inférieurs ou égaux à 60) (BO spécial n° 16 du 17/04/2025, CM2)
Source et limites
Cette page est rédigée par l'équipe KAÏDO, avec l'aide d'une IA, à partir des programmes officiels de l'Éducation nationale, publiés sous licence ouverte Etalab 2.0 (source : Éduscol). Elle n'a pas été validée par un enseignant : recoupez-la avec le cahier de votre enfant et son professeur, qui restent la référence.
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