CM2 · 10-11 ans · Mathématiques · Les nombres entiers
Multiples et diviseurs : trouver tous les diviseurs, diviseurs et multiples communs
Quand 4 fois 7 font 28, on dit que 28 est un multiple de 4 et de 7, et que 4 et 7 sont des diviseurs de 28 : 28 se partage en 4 parts égales sans reste. L'enfant décide si un nombre est un diviseur ou un multiple d'un autre en s'appuyant sur ses tables ou sur une division (reste nul). Pour trouver tous les diviseurs d'un nombre jusqu'à 30, il les cherche par paires, dans l'ordre, pour être sûr de n'en oublier aucun. Il cherche aussi les diviseurs communs à deux nombres et des multiples communs. Seuls les critères de divisibilité par 2, 5 et 10 sont au programme.
Pourquoi on l'apprend
La question par laquelle KAÏDO ouvre la leçon, pour lui donner du sens :
Comment savoir si un nombre se partage exactement en parts égales, sans reste ?
Et ce qu'il dit à votre enfant sur l'utilité :
« Ça va te servir à faire des équipes égales, ranger des objets en rangées complètes et simplifier les fractions au collège. »
La leçon, comme KAÏDO la dit à votre enfant
Après la question d'entrée, KAÏDO fait toujours le cours, en mode professeur, avec des exemples. Voici la leçon sur laquelle il s'appuie, qu'il dit à votre enfant avec ses mots.
Quand 3 fois 8 font 24, on dit que 24 est un multiple de 3 et de 8, et que 3 et 8 sont des diviseurs de 24. Un diviseur d'un nombre le partage en parts égales, sans reste. Pour savoir si un nombre en divise un autre, utilise tes tables, ou fais la division et regarde si le reste est nul. Pour trouver tous les diviseurs d'un nombre, cherche-les par paires, dans l'ordre. Par exemple, pour 20 : 1 fois 20, 2 fois 10, 4 fois 5. Les diviseurs de 20 sont donc 1, 2, 4, 5, 10 et 20. Les derniers chiffres aident aussi pour 2, 5 et 10. Attention : un multiple de 3 ne finit pas forcément par 3. Par exemple, 27 est un multiple de 3, car 3 fois 9 font 27.
À retenir
Si 6 fois 7 font 42, alors 42 est un multiple de 6 et de 7, et 6 et 7 sont des diviseurs de 42. Un nombre est multiple de 2 s'il finit par 0, 2, 4, 6 ou 8, de 5 s'il finit par 0 ou 5, de 10 s'il finit par 0.
Les erreurs fréquentes, et la relance qui aide
Ce que font souvent les enfants de cet âge sur cette notion, pourquoi, et ce que KAÏDO leur dit ou leur demande pour qu'ils trouvent eux-mêmes : une règle redite, une question, jamais la réponse.
- 1
Erreur fréquente : Décide au hasard si c'est un diviseur
PourquoiIl n'a pas relié diviseur, table et division
La relance qui aide« Quelle multiplication de tes tables donne ce nombre ? »
- 2
Erreur fréquente : Confond multiple et diviseur
PourquoiLes deux mots arrivent ensemble
La relance qui aide« Le multiple, c'est le grand nombre qu'on trouve dans la table ; le diviseur, c'est le petit qui le partage. Lequel est le grand ici ? »
- 3
Erreur fréquente : Oublie 1 et le nombre lui-même
PourquoiCes diviseurs lui semblent trop évidents pour compter
La relance qui aide« Ton nombre se partage-t-il en 1 part ? En autant de parts que lui-même ? »
- 4
Erreur fréquente : Cherche au hasard et oublie des diviseurs
PourquoiPas de méthode pour être complet
La relance qui aide« Cherche par paires, en partant de 1. »
- 5
Erreur fréquente : Croit qu'un nombre qui finit par 3 est un multiple de 3
PourquoiIl généralise le critère de 5 ou de 10
La relance qui aide« Pour 3, regarder le dernier chiffre suffit-il ? Vérifie avec la table de 3. »
Les mots à connaître
- multiple
- diviseur
- divisible
- reste nul
- table
- paire
- diviseur commun
- multiple commun
- critère
Avant cette notion
Les notions sur lesquelles celle-ci s'appuie :
Ce que dit le programme
La compétence visée par le programme officiel :
Déterminer si un nombre entier inférieur ou égal à 10 est un diviseur d'un nombre donné ou si un nombre est un multiple d'un nombre inférieur ou égal à 10 ; déterminer tous les diviseurs d'un nombre inférieur ou égal à 30, les diviseurs communs à deux nombres inférieurs ou égaux à 30 et des multiples communs à deux nombres inférieurs à 15 (BO spécial n° 16 du 17/04/2025, CM2)
Source et limites
Cette page est rédigée par l'équipe KAÏDO, avec l'aide d'une IA, à partir des programmes officiels de l'Éducation nationale, publiés sous licence ouverte Etalab 2.0 (source : Éduscol). Elle n'a pas été validée par un enseignant : recoupez-la avec le cahier de votre enfant et son professeur, qui restent la référence.
KAÏDO guide votre enfant sur cette notion, sans donner la réponse
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