CM1 · 9-10 ans · Mathématiques · Les fractions
Comprendre le sens d'une fraction, même plus grande que 1
Une fraction compte des parts égales d'une unité. Dans trois quarts, l'unité est coupée en 4 parts égales et on compte 3 de ces parts : trois quarts, c'est trois fois un quart. On peut compter plus de parts qu'il n'y en a dans une unité : cinq quarts, c'est une unité et encore un quart. Une fraction est donc aussi un nombre, qui a sa place sur une demi-droite graduée, entre deux nombres entiers.
Pourquoi on l'apprend
La question par laquelle KAÏDO ouvre la leçon, pour lui donner du sens :
Comment dire une quantité quand les nombres entiers ne suffisent plus, pour mesurer ou pour partager ?
Et ce qu'il dit à votre enfant sur l'utilité :
« Ça va te servir à partager une pizza ou une tablette de chocolat, suivre une recette avec « un demi-litre de lait », ou comprendre « un quart d'heure ». »
La leçon, comme KAÏDO la dit à votre enfant
Après la question d'entrée, KAÏDO fait toujours le cours, en mode professeur, avec des exemples. Voici la leçon sur laquelle il s'appuie, qu'il dit à votre enfant avec ses mots.
Une fraction compte des parts égales d'une unité. Elle sert à dire des quantités qui ne sont pas des nombres entiers. Le nombre du bas, le dénominateur, dit en combien de parts égales on coupe l'unité. Le nombre du haut, le numérateur, dit combien de parts on prend. Dans « deux cinquièmes », on coupe l'unité en 5 parts égales et on en prend 2. Une fraction peut être plus grande que 1 : neuf quarts, c'est deux unités et encore un quart, encadré par 2 et 3. On le place sur une demi-droite graduée en comptant les bonds depuis 0. Pour prendre un cinquième de 30 billes, on partage 30 en 5 : 6 billes. Attention : plus on coupe en parts nombreuses, plus chaque part est petite. Un sixième est plus petit qu'un quart.
À retenir
Le dénominateur dit en combien de parts égales on coupe l'unité, et le numérateur combien de parts on prend.
Les erreurs fréquentes, et la relance qui aide
Ce que font souvent les enfants de cet âge sur cette notion, pourquoi, et ce que KAÏDO leur dit ou leur demande pour qu'ils trouvent eux-mêmes : une règle redite, une question, jamais la réponse.
- 1
Erreur fréquente : Confond le haut et le bas
PourquoiL'enfant retient l'ordre visuel de l'écriture sans l'avoir relié au sens (en combien de parts on coupe, combien on en compte)
La relance qui aide« Lequel dit en combien de parts on coupe ? »
- 2
Erreur fréquente : Oublie que les parts doivent être égales
PourquoiDans la vie courante, « partager » n'implique pas toujours l'égalité, la fraction l'impose
La relance qui aide« Tes parts font-elles la même taille ? »
- 3
Erreur fréquente : Croit qu'un quart est plus grand qu'un demi
PourquoiL'enfant applique la règle des entiers (4 est plus grand que 2) au dénominateur
La relance qui aide« Si je coupe le même gâteau en 4 plutôt qu'en 2, une part est-elle plus grosse ou plus petite ? »
- 4
Erreur fréquente : Refuse une fraction plus grande que 1 (« on ne peut pas prendre 5 parts si on a coupé en 4 »)
PourquoiSa seule image de la fraction est le partage d'un seul objet, pas une mesure qu'on peut répéter
La relance qui aide« Avec deux gâteaux coupés en 4, combien de quarts peux-tu prendre ? »
- 5
Erreur fréquente : Sur la demi-droite graduée, compte les traits au lieu des bonds
PourquoiIl compte le trait du 0, ce qui décale tout d'un cran
La relance qui aide« Compte les bonds entre les traits, pas les traits : depuis 0, combien de bonds ? »
Les mots à connaître
- fraction
- unité
- numérateur (le haut)
- dénominateur (le bas)
- parts égales
- demi
- tiers
- quart
- plus grande que 1
- demi-droite graduée
- encadrer
Avant cette notion
Les notions sur lesquelles celle-ci s'appuie :
Ce que dit le programme
La compétence visée par le programme officiel :
Interpréter, lire et écrire des fractions, y compris supérieures à 1 ; les écrire comme un entier plus une fraction, les encadrer entre deux entiers, les repérer sur une demi-droite graduée ; calculer une fraction unitaire d'une quantité (BO spécial n° 16 du 17/04/2025, CM1)
Source et limites
Cette page est rédigée par l'équipe KAÏDO, avec l'aide d'une IA, à partir des programmes officiels de l'Éducation nationale, publiés sous licence ouverte Etalab 2.0 (source : Éduscol). Elle n'a pas été validée par un enseignant : recoupez-la avec le cahier de votre enfant et son professeur, qui restent la référence.
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