CM1 · 9-10 ans · Mathématiques · Les aires
Découvrir l'aire : comparer des surfaces et compter des carreaux
L'aire, c'est la place qu'occupe une surface, l'intérieur de la figure, pas son tour. On peut comparer deux aires sans mesurer (une figure tient dans l'autre, ou on découpe et on recolle). Pour mesurer une aire, on choisit une unité, souvent un carreau, et on compte combien de carreaux recouvrent la surface, en comptant deux demi-carreaux pour un carreau. Le centimètre carré est l'aire d'un carré de 1 cm de côté. Au CM1, pas de formule à apprendre : on compte et on raisonne.
Pourquoi on l'apprend
La question par laquelle KAÏDO ouvre la leçon, pour lui donner du sens :
Comment savoir quelle surface est la plus grande, et comment mesurer la place qu'elle occupe ?
Et ce qu'il dit à votre enfant sur l'utilité :
« Ça va te servir à comparer la taille de deux chambres, savoir combien de papier il faut pour couvrir un livre, et préparer les formules d'aire du collège. »
La leçon, comme KAÏDO la dit à votre enfant
Après la question d'entrée, KAÏDO fait toujours le cours, en mode professeur, avec des exemples. Voici la leçon sur laquelle il s'appuie, qu'il dit à votre enfant avec ses mots.
L'aire d'une figure, c'est la place qu'occupe sa surface, son intérieur, pas son tour. On peut comparer deux aires sans mesurer : si une figure tient entièrement dans l'autre, son aire est plus petite. Pour mesurer une aire, on choisit une unité, souvent un carreau, et on compte combien de carreaux recouvrent la surface. Deux demi-carreaux font un carreau. Par exemple, un rectangle de 3 lignes de 4 carreaux est recouvert par 12 carreaux. Le centimètre carré, c'est l'aire d'un carré de 1 centimètre de côté. Par exemple, une figure recouverte par 7 de ces petits carrés a une aire de 7 centimètres carrés. Attention : l'aire n'est pas le périmètre. Le périmètre est la longueur du tour, l'aire est la place à l'intérieur.
À retenir
L'aire d'une figure, c'est la place qu'occupe sa surface. Pour la mesurer, on compte les carreaux-unités qui la recouvrent. Un centimètre carré, c'est l'aire d'un carré de 1 centimètre de côté. L'aire n'est pas le périmètre, la longueur du tour.
Les erreurs fréquentes, et la relance qui aide
Ce que font souvent les enfants de cet âge sur cette notion, pourquoi, et ce que KAÏDO leur dit ou leur demande pour qu'ils trouvent eux-mêmes : une règle redite, une question, jamais la réponse.
- 1
Erreur fréquente : Mesure le tour au lieu de l'intérieur
PourquoiLe périmètre a été appris juste avant et les deux mots se mélangent
La relance qui aide« Tu mesures le tour, ou la surface à peindre ? »
- 2
Erreur fréquente : Compte un demi-carreau comme un carreau entier
PourquoiIl compte des morceaux, pas des quantités
La relance qui aide« Deux demi-carreaux, ça fait combien de carreaux ? »
- 3
Erreur fréquente : Compte deux fois un même carreau ou en oublie
PourquoiIl compte sans ordre
La relance qui aide« Compte ligne par ligne, et dis-moi chaque ligne. »
- 4
Erreur fréquente : Croit qu'une figure plus longue a forcément une plus grande aire
PourquoiIl juge à la longueur
La relance qui aide« Une bande très longue et très fine, combien de carreaux contient-elle ? »
- 5
Erreur fréquente : Donne l'aire en centimètres
PourquoiIl confond l'unité de longueur et l'unité d'aire
La relance qui aide« Tu as compté des carreaux ou mesuré une longueur ? »
Les mots à connaître
- aire
- surface
- périmètre
- carreau
- demi-carreau
- quadrillage
- unité
- centimètre carré
- recouvrir
- comparer
Avant cette notion
Les notions sur lesquelles celle-ci s'appuie :
Ce que dit le programme
La compétence visée par le programme officiel :
Comparer les aires de différentes figures planes ; déterminer des aires à partir d'un pavage ou d'un quadrillage ; connaître et utiliser le centimètre carré pour exprimer des aires (BO spécial n° 16 du 17/04/2025, CM1)
Source et limites
Cette page est rédigée par l'équipe KAÏDO, avec l'aide d'une IA, à partir des programmes officiels de l'Éducation nationale, publiés sous licence ouverte Etalab 2.0 (source : Éduscol). Elle n'a pas été validée par un enseignant : recoupez-la avec le cahier de votre enfant et son professeur, qui restent la référence.
KAÏDO guide votre enfant sur cette notion, sans donner la réponse
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