CM2 · 10-11 ans · Mathématiques · La proportionnalité
Reconnaître et résoudre une situation de proportionnalité
Une situation est proportionnelle quand 3 fois plus d'une grandeur donne 3 fois plus de l'autre, et quand on peut ajouter deux cas connus (5 crêpes et 10 crêpes, c'est 2 œufs et 4 œufs). L'enfant raisonne avec des phrases (« si j'en prends 3 fois plus, il en faut 3 fois plus »), sans tableau ni règle apprise par cœur.
Pourquoi on l'apprend
La question par laquelle KAÏDO ouvre la leçon, pour lui donner du sens :
Comment savoir combien il en faut quand on fait plus, ou moins, que ce que dit la recette ?
Et ce qu'il dit à votre enfant sur l'utilité :
« Ça va te servir à adapter une recette au nombre d'invités, ou trouver le prix de plusieurs objets quand tu connais le prix de quelques-uns. »
La leçon, comme KAÏDO la dit à votre enfant
Après la question d'entrée, KAÏDO fait toujours le cours, en mode professeur, avec des exemples. Voici la leçon sur laquelle il s'appuie, qu'il dit à votre enfant avec ses mots.
Il y a proportionnalité quand deux grandeurs grandissent ensemble de la même façon. Cela sert pour les recettes, les prix ou les quantités. Si on prend 3 fois plus de l'une, il faut 3 fois plus de l'autre. Pour 5 crêpes, il faut 2 œufs. 15 crêpes, c'est 3 fois plus, donc il faut 6 œufs. Cela marche aussi en fois moins : 2 fois moins de crêpes, 2 fois moins d'œufs. On peut encore ajouter deux cas connus. Si 2 cartes coûtent 3 euros et 4 cartes coûtent 6 euros, alors 6 cartes coûtent 3 plus 6, soit 9 euros. Attention : tout n'est pas proportionnel. À 5 ans, un enfant mesure environ 1 mètre 10. À 10 ans, il ne mesure pas 2 mètres 20 ! La taille ne grandit pas comme l'âge.
À retenir
En proportionnalité, si une grandeur devient 3 fois plus grande, l'autre aussi.
Les erreurs fréquentes, et la relance qui aide
Ce que font souvent les enfants de cet âge sur cette notion, pourquoi, et ce que KAÏDO leur dit ou leur demande pour qu'ils trouvent eux-mêmes : une règle redite, une question, jamais la réponse.
- 1
Erreur fréquente : Applique la proportionnalité à une situation qui ne l'est pas (la taille selon l'âge)
PourquoiL'enfant voit deux grandeurs qui augmentent ensemble et en conclut qu'elles sont proportionnelles
La relance qui aide« Si on double l'âge, la taille double-t-elle vraiment ? »
- 2
Erreur fréquente : Ajoute le même écart (+10 crêpes, donc +10 œufs)
PourquoiIl reste sur un raisonnement additif qui garde la différence au lieu du rapport
La relance qui aide« Pour 10 crêpes de plus, la recette demande-t-elle 10 œufs de plus ? »
- 3
Erreur fréquente : Se trompe de sens (résultat plus petit alors qu'il devrait grandir)
PourquoiIl fait une opération sans revenir à la situation
La relance qui aide« Plus de crêpes, ça demande plus ou moins d'œufs ? »
- 4
Erreur fréquente : Passe par 1 quand ça donne un nombre à virgule (0,4 œuf par crêpe) et se perd
PourquoiIl croit que le passage par 1 est la seule méthode
La relance qui aide« 15 crêpes, c'est combien de fois 5 crêpes ? »
- 5
Erreur fréquente : Ne sait pas justifier son calcul
PourquoiIl a appris une procédure sans la phrase qui la porte
La relance qui aide« Dis-moi ta phrase : si j'en prends ... fois plus, alors ... »
Les mots à connaître
- proportionnalité
- fois plus
- fois moins
- ajouter deux cas
- passer par 1
- vérifier le sens
Avant cette notion
Les notions sur lesquelles celle-ci s'appuie :
Ce que dit le programme
La compétence visée par le programme officiel :
Identifier une situation de proportionnalité et résoudre le problème par des raisonnements de linéarité (fois plus, fois moins, somme de deux cas connus), formulés en langage courant, sans tableau, sans coefficient ni produit en croix (BO spécial n° 16 du 17/04/2025, CM2)
Source et limites
Cette page est rédigée par l'équipe KAÏDO, avec l'aide d'une IA, à partir des programmes officiels de l'Éducation nationale, publiés sous licence ouverte Etalab 2.0 (source : Éduscol). Elle n'a pas été validée par un enseignant : recoupez-la avec le cahier de votre enfant et son professeur, qui restent la référence.
KAÏDO guide votre enfant sur cette notion, sans donner la réponse
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