CM2 · 10-11 ans · Mathématiques · Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement
Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000
Multiplier par 10, c'est rendre chaque chiffre 10 fois plus grand : les unités deviennent des dizaines, les dixièmes deviennent des unités. Chaque chiffre glisse d'un rang vers la gauche (de deux rangs pour 100, de trois pour 1 000). Diviser, c'est glisser vers la droite. « Ajouter un zéro » ne marche que pour les nombres entiers : l'enfant doit raisonner sur les rangs, pas sur une recette.
Pourquoi on l'apprend
La question par laquelle KAÏDO ouvre la leçon, pour lui donner du sens :
Comment calculer très vite dix, cent ou mille fois plus, ou moins, sans poser l'opération ?
Et ce qu'il dit à votre enfant sur l'utilité :
« Ça va te servir à trouver d'un coup le prix de dix objets pareils, ou passer des euros aux centimes et des mètres aux centimètres. »
La leçon, comme KAÏDO la dit à votre enfant
Après la question d'entrée, KAÏDO fait toujours le cours, en mode professeur, avec des exemples. Voici la leçon sur laquelle il s'appuie, qu'il dit à votre enfant avec ses mots.
Multiplier par 10, c'est rendre chaque chiffre dix fois plus grand. Cela sert souvent, par exemple pour passer des mètres aux centimètres. Les unités deviennent des dizaines, les dixièmes deviennent des unités. Chaque chiffre glisse d'un rang vers la gauche. Fois 100, il glisse de deux rangs. Fois 1 000, de trois rangs. Par exemple, 2,6 fois 10 donne 26 : le 6 des dixièmes devient 6 unités. Diviser par 10, 100 ou 1 000, c'est l'inverse : les chiffres glissent vers la droite. 73 divisé par 100 donne 0,73 : le 7 des dizaines devient 7 dixièmes. Quand un rang reste vide, on y met un zéro : 3,1 fois 1 000 donne 3 100. Attention : ajouter un zéro à la fin ne marche que pour un entier. 5,4 et 5,40, c'est le même nombre.
À retenir
Fois 10, chaque chiffre glisse d'un rang vers la gauche, et divisé par 10, vers la droite.
Les erreurs fréquentes, et la relance qui aide
Ce que font souvent les enfants de cet âge sur cette notion, pourquoi, et ce que KAÏDO leur dit ou leur demande pour qu'ils trouvent eux-mêmes : une règle redite, une question, jamais la réponse.
- 1
Erreur fréquente : Ajoute un zéro derrière un décimal (3,5 fois 10 donne « 3,50 »)
PourquoiIl applique la recette des entiers, sans penser aux rangs
La relance qui aide« 3,5 et 3,50, est-ce le même nombre ? »
- 2
Erreur fréquente : Déplace de trop ou de pas assez de rangs (2,47 fois 100 donne « 24,7 »)
PourquoiIl fait glisser d'un rang quel que soit le multiplicateur
La relance qui aide« Fois 100, c'est combien de fois fois 10 ? »
- 3
Erreur fréquente : Oublie un zéro de rang vide (6,2 fois 1 000 donne « 620 »)
PourquoiIl glisse les chiffres qu'il voit mais ne remplit pas le rang vide
La relance qui aide« Le rang des unités, qu'est-ce qu'il contient maintenant ? »
- 4
Erreur fréquente : Divise dans le mauvais sens (48 divisé par 10 donne « 480 »)
PourquoiIl associe 10 à « ajouter un zéro » quelle que soit l'opération
La relance qui aide« Divisé par 10, ça doit devenir plus grand ou plus petit ? »
- 5
Erreur fréquente : Oublie le zéro des unités (305 divisé par 100 donne « 3,5 »)
PourquoiIl ne dit pas le rang des dixièmes, resté vide
La relance qui aide« Dis ton résultat avec ses rangs : combien de dixièmes ? »
- 6
Erreur fréquente : Parle de la virgule qui se « décale » et mélange les sens
PourquoiLa leçon fait glisser les chiffres, lui regarde la virgule, qui bouge en sens inverse
La relance qui aide« Toi, tu regardes la virgule ou les chiffres ? »
Les mots à connaître
- dizaine
- unité
- dixième
- centième
- millième
- rang
- glisser d'un rang
- dix fois plus grand
- dix fois plus petit
- ordre de grandeur
Avant cette notion
Les notions sur lesquelles celle-ci s'appuie :
Ce que dit le programme
La compétence visée par le programme officiel :
Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 en s'appuyant sur la valeur des chiffres selon leur position (BO spécial n° 16 du 17/04/2025, CM2 ; par 10 seulement au CM1)
Source et limites
Cette page est rédigée par l'équipe KAÏDO, avec l'aide d'une IA, à partir des programmes officiels de l'Éducation nationale, publiés sous licence ouverte Etalab 2.0 (source : Éduscol). Elle n'a pas été validée par un enseignant : recoupez-la avec le cahier de votre enfant et son professeur, qui restent la référence.
KAÏDO guide votre enfant sur cette notion, sans donner la réponse
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