CM2 · 10-11 ans · Mathématiques · Les nombres décimaux
Relier une fraction décimale à son écriture à virgule
Une fraction décimale a 10, 100 ou 1000 au dénominateur (quatre dixièmes (4/10), vingt-cinq centièmes (25/100)…). Elle se transforme directement en écriture à virgule : quatre dixièmes (4/10) s'écrit 0,4 et vingt-cinq centièmes (25/100) s'écrit 0,25. L'enfant doit faire ce lien dans les deux sens, en s'appuyant sur le rang de chaque chiffre après la virgule. Une fraction décimale plus grande que 1 se décompose aussi : trois cent vingt-cinq centièmes, c'est 3 unités, 2 dixièmes et 5 centièmes, soit 3,25.
Pourquoi on l'apprend
La question par laquelle KAÏDO ouvre la leçon, pour lui donner du sens :
Comment écrire une quantité plus petite qu'une unité, quand les nombres entiers ne suffisent plus ?
Et ce qu'il dit à votre enfant sur l'utilité :
« Ça va te servir à lire un prix, ta taille en mètres ou un temps de course, et comprendre ce que veulent dire les chiffres après la virgule. »
La leçon, comme KAÏDO la dit à votre enfant
Après la question d'entrée, KAÏDO fait toujours le cours, en mode professeur, avec des exemples. Voici la leçon sur laquelle il s'appuie, qu'il dit à votre enfant avec ses mots.
Une fraction décimale, c'est une fraction qui a 10, 100 ou 1 000 en bas, au dénominateur. On peut l'écrire directement en écriture à virgule, comme les prix et les mesures. Chaque chiffre après la virgule a son rang. Le premier, c'est le rang des dixièmes. Le deuxième, celui des centièmes. Le troisième, celui des millièmes. Trois dixièmes, c'est 0,3 : le 3 est au rang des dixièmes. Quarante-cinq centièmes, c'est 0,45 : deux chiffres après la virgule, comme les deux zéros de 100. Une fraction décimale peut aussi dépasser 1. Deux cent quinze centièmes, c'est 2 unités et quinze centièmes, donc 2,15. Attention aux rangs vides. Sept centièmes, c'est 0,07, avec un zéro au rang des dixièmes, et pas 0,7.
À retenir
Le nombre de zéros du dénominateur donne le nombre de chiffres après la virgule.
Les erreurs fréquentes, et la relance qui aide
Ce que font souvent les enfants de cet âge sur cette notion, pourquoi, et ce que KAÏDO leur dit ou leur demande pour qu'ils trouvent eux-mêmes : une règle redite, une question, jamais la réponse.
- 1
Erreur fréquente : Écrit vingt-cinq centièmes (25/100) comme 0,025 au lieu de 0,25
PourquoiL'enfant compte les chiffres du numérateur (25 a deux chiffres) plutôt que les zéros du dénominateur pour décider combien de chiffres placer après la virgule
La relance qui aide« Le dénominateur est 100 : combien de chiffres faut-il après la virgule ? »
- 2
Erreur fréquente : Confond dixième et centième
PourquoiLes deux rangs se ressemblent et l'enfant n'a pas encore stabilisé lequel correspond au premier chiffre après la virgule et lequel au second
La relance qui aide« Le premier chiffre après la virgule, c'est des dixièmes ou des centièmes ? Et le deuxième ? »
- 3
Erreur fréquente : Ne reconnaît pas qu'une fraction n'est pas décimale (ex. un tiers (1/3))
PourquoiL'enfant applique la méthode à toute fraction sans vérifier d'abord si le dénominateur est bien 10, 100 ou 1000
La relance qui aide« Le dénominateur est-il 10, 100 ou 1000 ? Sinon, cette méthode ne s'applique pas directement. »
- 4
Erreur fréquente : Oublie un zéro « intercalaire » (ex. sept centièmes écrit 0,7 au lieu de 0,07)
PourquoiL'enfant place le chiffre du numérateur juste après la virgule sans compter le bon nombre de rangs imposé par le dénominateur
La relance qui aide« Sept centièmes, ça doit occuper combien de rangs après la virgule : un ou deux ? »
Les mots à connaître
- fraction décimale
- dixième
- centième
- dénominateur
- écriture à virgule
- rang
Avant cette notion
Les notions sur lesquelles celle-ci s'appuie :
Ce que dit le programme
La compétence visée par le programme officiel :
Passer d'une fraction décimale ou d'une somme de fractions décimales (dixièmes, centièmes, millièmes) à l'écriture à virgule et réciproquement (BO spécial n° 16 du 17/04/2025, CM2)
Source et limites
Cette page est rédigée par l'équipe KAÏDO, avec l'aide d'une IA, à partir des programmes officiels de l'Éducation nationale, publiés sous licence ouverte Etalab 2.0 (source : Éduscol). Elle n'a pas été validée par un enseignant : recoupez-la avec le cahier de votre enfant et son professeur, qui restent la référence.
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