CM2 · 10-11 ans · Mathématiques · Les quatre opérations
Poser une division (technique de la potence)
La division posée (en potence) construit le quotient chiffre par chiffre, de gauche à droite, en abaissant à chaque étape le chiffre suivant du dividende. L'enfant doit comprendre que c'est une méthode organisée pour faire, étape par étape, ce qu'il sait déjà faire par partage, pas une suite de gestes à apprendre par cœur sans les relier au sens de la division. Avant de commencer, il estime combien de chiffres aura son quotient.
Pourquoi on l'apprend
La question par laquelle KAÏDO ouvre la leçon, pour lui donner du sens :
Comment partager un grand nombre en parts égales, quand c'est trop long ou trop difficile de le faire de tête ?
Et ce qu'il dit à votre enfant sur l'utilité :
« Ça va te servir à répartir des billes, des cartes ou une somme d'argent entre plusieurs personnes, même quand les nombres sont grands. »
La leçon, comme KAÏDO la dit à votre enfant
Après la question d'entrée, KAÏDO fait toujours le cours, en mode professeur, avec des exemples. Voici la leçon sur laquelle il s'appuie, qu'il dit à votre enfant avec ses mots.
La division posée, en potence, sert à partager un grand nombre quand le calcul de tête devient trop dur. Le nombre qu'on partage s'appelle le dividende. Celui par lequel on divise, c'est le diviseur. Le résultat, c'est le quotient. On avance de gauche à droite. À chaque étape, on cherche combien de fois le diviseur entre, on multiplie, on soustrait. Puis on abaisse le chiffre suivant. Prends 92 divisé par 4. En 9, il y a 2 fois 4, reste 1. On abaisse le 2 : cela fait 12. En 12, il y a 3 fois 4, reste 0. Le quotient est 23. Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur. Attention aux zéros du quotient. Dans 412 divisé par 4, après le 4, on abaisse le 1. En 1, il y a 0 fois 4 : on met un 0 au quotient pour garder la place. Le quotient est 103.
À retenir
Dans la potence, on divise, on multiplie, on soustrait, puis on abaisse le chiffre suivant.
Les erreurs fréquentes, et la relance qui aide
Ce que font souvent les enfants de cet âge sur cette notion, pourquoi, et ce que KAÏDO leur dit ou leur demande pour qu'ils trouvent eux-mêmes : une règle redite, une question, jamais la réponse.
- 1
Erreur fréquente : Pose un chiffre du quotient trop grand (le produit dépasse ce qu'on traite)
PourquoiL'enfant estime le chiffre sans vérifier systématiquement par la multiplication
La relance qui aide« Si tu multiplies par ce chiffre, est-ce que ça dépasse ce que tu as posé ? Essaie un chiffre plus petit. »
- 2
Erreur fréquente : Oublie d'abaisser le bon chiffre suivant
PourquoiLa procédure comporte plusieurs étapes répétitives et l'enfant perd le fil de ce qui a déjà été traité
La relance qui aide« Quel chiffre du dividende n'a pas encore été utilisé ? »
- 3
Erreur fréquente : Termine avec un reste plus grand que le diviseur
PourquoiLe dernier chiffre du quotient a été sous-estimé et l'enfant ne revérifie pas systématiquement à la fin
La relance qui aide« Ce reste, peux-tu encore le diviser une fois de plus par le diviseur ? »
- 4
Erreur fréquente : Oublie un zéro au quotient (612 divisé par 3 donne « 24 » au lieu de 204)
PourquoiQuand le chiffre abaissé est trop petit pour contenir le diviseur, il ne pose rien, faute d'avoir estimé le nombre de chiffres du quotient
La relance qui aide« Combien de fois 3 entre dans 1 ? Qu'écris-tu au quotient pour garder la place ? »
Les mots à connaître
- division posée
- potence
- dividende
- diviseur
- quotient
- reste
- abaisser
- vérifier
Avant cette notion
Les notions sur lesquelles celle-ci s'appuie :
Ce que dit le programme
La compétence visée par le programme officiel :
Poser et effectuer des divisions euclidiennes avec un diviseur à un chiffre, en estimant d'abord l'ordre de grandeur du quotient (BO spécial n° 16 du 17/04/2025, CM1 et CM2 ; diviseur à deux chiffres : 6e)
Source et limites
Cette page est rédigée par l'équipe KAÏDO, avec l'aide d'une IA, à partir des programmes officiels de l'Éducation nationale, publiés sous licence ouverte Etalab 2.0 (source : Éduscol). Elle n'a pas été validée par un enseignant : recoupez-la avec le cahier de votre enfant et son professeur, qui restent la référence.
KAÏDO guide votre enfant sur cette notion, sans donner la réponse
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