CM2 · 10-11 ans · Mathématiques · Les quatre opérations
Diviser et poursuivre la division avec une virgule
Quand un partage « ne tombe pas juste », on peut continuer après la virgule : le reste devient des dixièmes, puis des centièmes. Si le nombre à diviser a déjà des dixièmes (7,5 divisé par 3), on les partage à leur tour. L'enfant doit comprendre qu'on continue le partage plus finement.
Pourquoi on l'apprend
La question par laquelle KAÏDO ouvre la leçon, pour lui donner du sens :
Comment partager équitablement quand ça ne tombe pas juste et qu'on ne veut rien laisser de côté ?
Et ce qu'il dit à votre enfant sur l'utilité :
« Ça va te servir à partager une somme d'argent ou une longueur de ruban en parts vraiment égales, sans qu'il reste un morceau dont on ne sait que faire. »
La leçon, comme KAÏDO la dit à votre enfant
Après la question d'entrée, KAÏDO fait toujours le cours, en mode professeur, avec des exemples. Voici la leçon sur laquelle il s'appuie, qu'il dit à votre enfant avec ses mots.
Dans une division, quand il y a un reste, on peut continuer le partage après la virgule. Cela sert, par exemple, à partager 8 euros entre 5 amis. Le reste se transforme en dixièmes, et on partage ces dixièmes. En 8, il y a 1 fois 5, et il reste 3. 3 unités, c'est 30 dixièmes. On pose la virgule au quotient, juste après le 1. 30 dixièmes divisés par 5, cela donne 6 dixièmes. Le quotient est 1,6 : chacun reçoit 1 euro et 60 centimes. Si le nombre à diviser a déjà des dixièmes, on les partage à leur tour. 6,5 divisé par 5 : en 6, il y a 1 fois 5, reste 1. On pose la virgule. Le reste 1 et les 5 dixièmes font 15 dixièmes. Divisés par 5, cela donne 3 dixièmes : le quotient est 1,3. Attention : la virgule se pose au moment précis où l'on commence à partager des dixièmes, pas à la fin.
À retenir
Quand il reste quelque chose, on pose la virgule au quotient et on partage les dixièmes.
Les erreurs fréquentes, et la relance qui aide
Ce que font souvent les enfants de cet âge sur cette notion, pourquoi, et ce que KAÏDO leur dit ou leur demande pour qu'ils trouvent eux-mêmes : une règle redite, une question, jamais la réponse.
- 1
Erreur fréquente : S'arrête au reste sans continuer
PourquoiL'enfant associe la division posée aux entiers uniquement et ne sait pas qu'un reste peut se partager plus finement
La relance qui aide« Ce reste, peut-on encore le partager ? »
- 2
Erreur fréquente : Oublie la virgule au quotient en passant aux dixièmes
PourquoiL'enfant reste concentré sur le calcul chiffre par chiffre et perd de vue qu'un changement de rang doit se marquer au quotient
La relance qui aide« Tu changes de rang : qu'est-ce que ça impose au quotient ? »
- 3
Erreur fréquente : Place la virgule n'importe où
PourquoiL'enfant pose la virgule à la fin du calcul plutôt qu'au moment exact où il bascule vers les dixièmes
La relance qui aide« À quel moment précis es-tu passé aux dixièmes ? »
- 4
Erreur fréquente : Continue le partage indéfiniment sans savoir où s'arrêter
PourquoiL'enfant n'a pas de repère pour juger qu'un quotient est suffisamment précis
La relance qui aide« Ton quotient est-il déjà assez proche de ce que tu attendais ? »
Les mots à connaître
- division
- quotient
- reste
- virgule
- dixième
- centième
- partager finement
Avant cette notion
Les notions sur lesquelles celle-ci s'appuie :
Ce que dit le programme
La compétence visée par le programme officiel :
Poser et effectuer des divisions décimales d'un nombre entier ou d'un nombre décimal par un diviseur à un chiffre (BO spécial n° 16 du 17/04/2025, CM2)
Source et limites
Cette page est rédigée par l'équipe KAÏDO, avec l'aide d'une IA, à partir des programmes officiels de l'Éducation nationale, publiés sous licence ouverte Etalab 2.0 (source : Éduscol). Elle n'a pas été validée par un enseignant : recoupez-la avec le cahier de votre enfant et son professeur, qui restent la référence.
KAÏDO guide votre enfant sur cette notion, sans donner la réponse
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