CM1 · 9-10 ans · Mathématiques · La proportionnalité
Reconnaître une situation de proportionnalité et raisonner en « fois plus »
Deux grandeurs sont proportionnelles quand, si on multiplie l'une par un nombre, l'autre est multipliée par le même nombre : 3 fois plus de pains, 3 fois plus cher. L'enfant apprend d'abord à reconnaître si une situation est proportionnelle (l'âge et la taille ne le sont pas), puis à résoudre un problème avec une phrase : « Si j'en prends 4 fois plus, alors... ». Au CM1, on utilise cette propriété une seule fois, sans tableau, et il est inutile de chercher le prix d'un seul objet quand on peut s'en passer.
Pourquoi on l'apprend
La question par laquelle KAÏDO ouvre la leçon, pour lui donner du sens :
Comment calculer un prix ou une quantité quand on en prend plusieurs fois plus, ou plusieurs fois moins ?
Et ce qu'il dit à votre enfant sur l'utilité :
« Ça va te servir à adapter une recette au nombre d'invités, calculer le prix de plusieurs objets et vérifier un ticket de caisse. »
La leçon, comme KAÏDO la dit à votre enfant
Après la question d'entrée, KAÏDO fait toujours le cours, en mode professeur, avec des exemples. Voici la leçon sur laquelle il s'appuie, qu'il dit à votre enfant avec ses mots.
Deux grandeurs sont proportionnelles quand, si l'une est multipliée par un nombre, l'autre est multipliée par le même nombre. Par exemple, 2 baguettes coûtent 3 euros. Pour 6 baguettes, j'en prends 3 fois plus, alors je paie 3 fois plus : 9 euros. Autre exemple, une recette pour 4 personnes demande 200 grammes de farine. Pour 2 personnes, c'est 2 fois moins de monde, donc 2 fois moins de farine : 100 grammes. On raisonne avec une phrase : « si j'en prends tant de fois plus, alors... ». Pas besoin de chercher le prix d'une seule baguette quand on peut s'en passer. Attention : toutes les situations ne sont pas proportionnelles. Si un chanteur chante une chanson en 3 minutes, 3 chanteurs ensemble ne la chantent pas en 9 minutes.
À retenir
Deux grandeurs sont proportionnelles quand, si l'une devient 2, 3 ou 4 fois plus grande, l'autre aussi. Je raisonne avec une phrase : si j'achète 3 fois plus, je paie 3 fois plus. Avant de calculer, je vérifie que la situation est proportionnelle.
Les erreurs fréquentes, et la relance qui aide
Ce que font souvent les enfants de cet âge sur cette notion, pourquoi, et ce que KAÏDO leur dit ou leur demande pour qu'ils trouvent eux-mêmes : une règle redite, une question, jamais la réponse.
- 1
Erreur fréquente : Croit que deux grandeurs qui augmentent ensemble sont proportionnelles (âge et taille)
PourquoiIl confond « augmente aussi » et « augmente au même rythme »
La relance qui aide« À 40 ans, est-on 2 fois plus grand qu'à 20 ans ? »
- 2
Erreur fréquente : Ajoute la même différence au lieu de multiplier
PourquoiIl reste sur un raisonnement additif
La relance qui aide« Tous les objets coûtent le même prix. Combien de fois plus d'objets as-tu ? »
- 3
Erreur fréquente : Multiplie par le mauvais nombre (par 12 au lieu de par 3)
PourquoiIl prend un nombre de l'énoncé sans chercher le lien
La relance qui aide« Par combien a-t-on multiplié le nombre de pains ? »
- 4
Erreur fréquente : Fait « fois plus » quand il en prend moins
PourquoiIl applique le réflexe de multiplication
La relance qui aide« Tu en prends plus ou moins qu'au départ ? »
- 5
Erreur fréquente : Oublie l'unité dans la réponse
PourquoiIl s'arrête au calcul
La relance qui aide« Ton nombre, ce sont des euros, des kilogrammes ou des pains ? »
Les mots à connaître
- proportionnel
- grandeur
- fois plus
- fois moins
- identique
- même prix
- vérifier le sens
- unité de la réponse
Avant cette notion
Les notions sur lesquelles celle-ci s'appuie :
Ce que dit le programme
La compétence visée par le programme officiel :
Identifier une situation de proportionnalité entre deux grandeurs et savoir résoudre un problème de proportionnalité par un raisonnement fondé sur la linéarité pour la multiplication, formulé en langage naturel, sans tableau de proportionnalité (BO spécial n° 16 du 17/04/2025, CM1)
Source et limites
Cette page est rédigée par l'équipe KAÏDO, avec l'aide d'une IA, à partir des programmes officiels de l'Éducation nationale, publiés sous licence ouverte Etalab 2.0 (source : Éduscol). Elle n'a pas été validée par un enseignant : recoupez-la avec le cahier de votre enfant et son professeur, qui restent la référence.
KAÏDO guide votre enfant sur cette notion, sans donner la réponse
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